Алексей Мельников — один из ярчайших представителей поколения молодых российских пианистов, лауреатом XVI Международного Конкурса им. П. И. Чайковского.
Сольные концерты Алексея проходят в крупнейших залах России, Германии, Италии, Франции, Японии, Польши, США, Испании, Бельгии, Вьетнама, в том числе в театре «Ла Фениче» в Венеции, зале Корто в Париже, Концертном зале Мариинского театра, дворце Жофин в Праге, Большом зале Московской консерватории, концертном зале Бунка Кайкан в Токио. Алексей регулярно принимает участие в фестивалях по всему миру, в частности, в Международном фестивале камерной музыки в Черво (Италия), Музыкальном фестивале «Анимато» в Париже, Международном фестивале в городе Триест (Италия), Фестивале «Опера Эстэйт» в Бассано-дель-Граппа (Италия), Фестивале романтической музыки в Большом зале Московской консерватории, Фестивале Генриха Нейгауза в Москве, Марафоне Прокофьева в Мариинском театре.